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2-1.標準偏差

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標準偏差とは

 平均値からのデータの散らばり具合を評価する統計量。


標準偏差に関する計算式

 平均値=(データの合計)÷(データ数)

 偏差=(データの数値)−(平均値)

 分散={(偏差の2乗)の合計}÷(データ数)

 標準偏差=√分散 (=偏差を2乗した平均)


標準偏差を利用して金融商品の優劣を測る

 リターンが大きい金融商品は、必ずしも優れた金融商品ではありません。

 リターンには、リスクがつきものです。
 しかし、金融商品によっては、ローリターンで、ハイリスクな場合もあります。

 同じリターンでもリスクが違っています。同じリターンなら、リスクは小さい方がいいわけで、それを知る指標があります。

 それが、シャープレシオです。

 シャープレシオ={(リターン)−(国債の利回り)}÷標準偏差

 株式や、債券、投資信託、いろいろな金融商品がありますが、国債は利回りが低いが安定した金融商品です。その利回りを引いたリターンを投資のリターンと考えます。

 ですが、「リターン÷標準偏差」だけでも、同じ種類の金融商品を比べるだけなら問題ありません。


標準偏差と正規分布

 世の中の多くは正規分布で表せます。

 金融商品の価格変動も正規分布すると考えられています。

 正規分布とは、平均値を中心にデータ量が多く、平均値から離れるほど、データ量が少なくなる分布。
 グラフを描くと、釣鐘(つりがね)の形になります。

 平均値を中心に標準偏差1個分の範囲のデータ量は、全体のデータ量の68.26%が入ります。
 これを、70%信頼区間と呼びます。

 標準偏差2個分の範囲のデータ量は、全体のデータ量の95.44%が入ります。
 これを、95%信頼区間と呼びます。

 標準偏差3個分の範囲のデータ量は、全体のデータ量の99.73%が入ります。
 これを、99%信頼区間と呼びます。

 標準偏差は、記号「σ」(シグマ)で表します。
 標準偏差1個分は、1.00σ
 標準偏差2個分は、2.00σ
 標準偏差3個分は、3.00σ

 これを表にまとめると

標準偏差(±) 信頼区間 データ量
1.00σ(シグマ) 68.26% この範囲にデータが集中。普通の見慣れたデータと言える
2.00σ 95.44% 日常においてはこの範囲に収まる。はみ出たデータは奇跡的と考えられる
3.00σ 99.73% 現実には、全部のデータが入ると考えてよい



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