２-1．標準偏差

■標準偏差とは

　平均値からのデータの散らばり具合を評価する統計量。

■標準偏差に関する計算式

　平均値＝（データの合計）÷（データ数）

　偏差＝（データの数値）－（平均値）

　分散＝｛（偏差の２乗）の合計｝÷（データ数）

　標準偏差＝√分散　（＝偏差を２乗した平均）

■標準偏差を利用して金融商品の優劣を測る

　リターンが大きい金融商品は、必ずしも優れた金融商品ではありません。

　リターンには、リスクがつきものです。
　しかし、金融商品によっては、ローリターンで、ハイリスクな場合もあります。

　同じリターンでもリスクが違っています。同じリターンなら、リスクは小さい方がいいわけで、それを知る指標があります。

　それが、シャープレシオです。

　シャープレシオ＝｛（リターン）－（国債の利回り）｝÷標準偏差

　株式や、債券、投資信託、いろいろな金融商品がありますが、国債は利回りが低いが安定した金融商品です。その利回りを引いたリターンを投資のリターンと考えます。

　ですが、「リターン÷標準偏差」だけでも、同じ種類の金融商品を比べるだけなら問題ありません。

■標準偏差と正規分布

　世の中の多くは正規分布で表せます。

　金融商品の価格変動も正規分布すると考えられています。

　正規分布とは、平均値を中心にデータ量が多く、平均値から離れるほど、データ量が少なくなる分布。
　グラフを描くと、釣鐘（つりがね）の形になります。

　平均値を中心に標準偏差１個分の範囲のデータ量は、全体のデータ量の68.26％が入ります。
　これを、70％信頼区間と呼びます。

　標準偏差2個分の範囲のデータ量は、全体のデータ量の95.44％が入ります。
　これを、95％信頼区間と呼びます。

　標準偏差3個分の範囲のデータ量は、全体のデータ量の99.73％が入ります。
　これを、99％信頼区間と呼びます。

　標準偏差は、記号「σ」（シグマ）で表します。
　標準偏差1個分は、1.00σ
　標準偏差２個分は、2.00σ
　標準偏差３個分は、3.00σ

　これを表にまとめると

標準偏差（±）	信頼区間	データ量
1.00σ（シグマ）	68.26％	この範囲にデータが集中。普通の見慣れたデータと言える
2.00σ	95.44％	日常においてはこの範囲に収まる。はみ出たデータは奇跡的と考えられる
3.00σ	99.73％	現実には、全部のデータが入ると考えてよい

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